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如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连结EF、EB.

求证:△ABE≌△ACD;(4分)

求证:四边形EFCD是平行四边形.(5分)

 

证明略

解析:(1)证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,

        ∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°——————2分

        ∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD

        即:∠EAB=∠DAC                   ——————1分

       ∴△ABE≌△ACD(SAS)               ——————1分

(2)证明:∵△ABE≌△ACD,∴BE=DC,∠EBA=∠DCA,又∵BF=DC,∴BE=BF.

        ∵△ABC是等边三角形,∴∠DCA=60°,

∴△BEF为等边三角形.          

        ∴∠EFB=60°,EF=BF             ————————2分

        ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°, ∴∠ABC=∠EFB,

        ∴EF∥BC,即EF∥DC             ————————1分

        ∵EF=BF,BF=DC,∴EF=DC      ————————1分

        ∴四边形EFCD是平行四边形.      ————————1分

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是
 
,位置关系是
 
,请证明.
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(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如果成立请证明.如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出
BGCG
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

10、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,点C在AD上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么点
A
是旋转中心,旋转的最小度数为
45
度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,BC=3,CD=1.
(1)求证:tan∠AEC=
BCCD

(2)请探究BM与DM的数量关系,并给出证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交 CE于点G,连接BE.下列结论中:
①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
一定正确的结论有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求证:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2
2
.求∠ACD的度数;
(3)在(2)的条件下,直接写出DE的长为
2
10
2
10
.(只填结果,不用写出计算过程)

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