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在一次数学课上,周老师在屏幕上出示了一个例题:
在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,画出图形(如图),
给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件,可判定△ABC是等腰三角形.
请你用序号在横线上写出所有情形.答:______;
(2)选择第(1)题中的一种情形,说明是△ABC等腰三角形的理由,并写出解题过程.解:我选择______.

解:(1)①③,①④,②③和②④;

(2)以①④为条件,理由:
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠DBO=∠ECO,
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
故答案为:①③,①④,②③和②④;①④.
分析:(1)要证△ABC是等腰三角形,就要证∠ABC=∠ACB,根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合;
(2)可利用△DOB与△EOC全等,得出OC=OB,再得出∠OCB与∠OBC相等,就能证明∠ABC与∠ACB相等.
点评:此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形;题目对学生的要求比较高,利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

19、(1)如图1是一个玻璃容器,在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁,里面F点处有一小块食物,蚂蚁要想爬到里面去吃食物,请你帮它选择一条最近的爬行路线.(保留作图痕迹)
(2)在一次数学课上,王老师在黑板上画出如图2所示的图形,并写下四个等式,①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形,请你试着完成王老师提出的要求(写出三种)并选择一种说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在一次数学课上,周老师在屏幕上出示了一个例题:
在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,画出图形(如图),
给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件,可判定△ABC是等腰三角形.
请你用序号在横线上写出所有情形.答:
①③,①④,②③和②④
①③,①④,②③和②④
;(4分)
(2)选择第(1)题中的一种情形,说明是△ABC等腰三角形的理由,并写出解题过程.解:我选择
①④
①④
.(6分)

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科目:初中数学 来源: 题型:

在一次数学课上,陈老师在黑板上画出下图,并写下了四个等式:
①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.
(1)请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件
①③或①④或②③
①③或①④或②③

(2)任选一种证明.
已知:
求证:△AED是等腰三角形.
证明:

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省温州市平阳县苏步青学校八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

在一次数学课上,周老师在屏幕上出示了一个例题:
在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,画出图形(如图),
给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件,可判定△ABC是等腰三角形.
请你用序号在横线上写出所有情形.答:______;(4分)
(2)选择第(1)题中的一种情形,说明是△ABC等腰三角形的理由,并写出解题过程.解:我选择______.(6分)

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