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    如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D．
    （1）求点C、D的坐标；
    （2）求图象经过A、C、D三点的二次函数解析式．
    （1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E
    ∵点A的坐标为（2，2），∴AE=2，OE=2，
    ∵AB=AC，BC=8，
    ∴BE=CE=
    1
    2
    AB=4    ，OC=2，OB=6．
    ∴C（0，-2），∵AE∥x轴，∴
    OD
    AE
    =
    BO
    BE
    ，
    ∴OD=
    AE•BO
    BE
    =
    2×6
    4
    =3    ．
    ∴D（3，0）

    （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
    ∴
    4a+2b+c=2
    9a+3b+c=0
    c=-2.

    解得：
    a=-
    4
    3
    b=
    14
    3
    c=-2.

    ∴二次函数的解析式为y=-
    4
    3
    x2+
    14
    3
    x-2    ．
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    （2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒
    		2
    个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求抛物线与直线AB的解析式．
    （2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值．
    （3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=-
    		3
    3
    x2+bx+c过A、B两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
    （3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

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    （3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

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    A．AD=BE=5cm
    B．cos∠ABE=
    3
    5
    C．当0＜t≤5时，y=
    2
    5
    t2
    D．当t=
    29
    4
    秒时，△ABE∽△QBP

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