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9.若|ab-2|+(b-1)2=0,试求:
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{(a+1)(b+1)}$+$\frac{1}{(a+2)(b+2)}$+…+$\frac{1}{(a+1997)(b+1997)}$的值.

分析 根据|ab-2|+(b-1)2=0,可以得到a、b的值,代入所求的式子,从而可以解答本题.

解答 解:∵|ab-2|+(b-1)2=0,
∴ab-2=0,b-1=0,
解得,a=2,b=1,
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{(a+1)(b+1)}$+$\frac{1}{(a+2)(b+2)}$+…+$\frac{1}{(a+1997)(b+1997)}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{1998×1999}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}$
=1-$\frac{1}{1999}$
=$\frac{1998}{1999}$.

点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质:绝对值、偶次方,解题的关键是求出a、b的值和发现所求式子各项之间的关系.

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