[题目]如图.△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.AD是角平分线.DE⊥AB于E.AD.CE相交于点H.则图中的等腰三角形有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】C

【解析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.

解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

又△CEB也是等腰三角形

显然此图中有4个等腰三角形．

故选C．

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