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11.已知反比例函数y=$\frac{1-2m}{x}$(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,3),(-2,0).求出函数解析式.

分析 (1)根据反比例函数的性质得1-2m>0,然后解不等式得到m的取值范围;
(2)①根据平行四边形的性质得AD∥OB,AD=OB=2,易得D点坐标为(2,3),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1-2m=6,则反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$.

解答 解:(1)根据题意得1-2m>0,
解得m<$\frac{1}{2}$;
(2)∵四边形ABOC为平行四边形,
∴AD∥OB,AD=OB=2,而A点坐标为(0,3),
∴D点坐标为(2,3),
∴1-2m=2×3=6,
∴反比例函数解析y=$\frac{6}{x}$.

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质;根据平行四边形的性质求得D的坐标是解题的关键.

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