Question

已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m－1有两个非零实数根，

(1)求m的取值范围；

(2)两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)∵关于x的方程2x2＋4x＋m－1＝0有两个非零实数根，∴Δ＝b2－4ac＝16－8(m－1)≥0，且m－1≠0，∴m≤3且m≠1． 　　(2)设两个非零实数是x1，x2，由根与系数的关系得x1＋x2＝－2，x1·x2＝． 　　如果x1，x2同为正数，即x1＞0，x2＞o，此时x1＋x2＞0，这与x1＋x2＝－2矛盾， 　　故此种情况不可能． 　　如果x1，x2同时为负数，则x1＜0，x2＜0，此时x1＋x2＜0，且x1·x2＞0，由x1·x2＞0，得x1·x2＝＞0，解得m＞1，此时m的取值范围是1＜m≤3．

提示：

名师导引：(1)方程有两个非零实数根，说明Δ≥0，且两根之积不为零． 　　(2)两根同为正数，则两根之和大于零，两根同为负数，则两根之和为负数，两根之积为正数．