分析 (1)由x2-3x+1=0,易知x≠0,根据等式的性质,将等式的两边都除以x,即可得到x+$\frac{1}{x}$=3;
(2)将求得的x+$\frac{1}{x}$=3代入代数式直接计算即可;
(3)根据“x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=(x+$\frac{1}{x}$)2-2”直接求解即可.
解答 解:(1)∵x2-3x+1=0,
∴x≠0,
将等式的两边都除以x,
得:x-3+$\frac{1}{x}$=0,
即x+$\frac{1}{x}$=3;
(2)由(1)得:x+$\frac{1}{x}$=3,
故(x+$\frac{1}{x}$)2=32=9;
(3)能求;
x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=(x+$\frac{1}{x}$)2-2=9-2=7.
点评 本题考查了一元二次方程的解的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.同时考查了等式的性质,得到x≠0是解题的关键.
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