Question

16．二次函数的图象经过（-1，0），（-3，0），（4，5）三点，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点（-1，0），（-3，0）可设解析式为y=a（x+1）（x+3），将点（4，5）代入求得a即可．

解答 解：根据题意可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3），
将点（4，5）代入，得：35a=5，
解得：a=$\frac{1}{7}$，
∴该二次函数解析式为y=$\frac{1}{7}$（x+1）（x+3）=$\frac{1}{7}$x²+$\frac{4}{7}$x+$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查待定系数求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．