精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:抛物线yx22m1x1m

1)当m2时,求该抛物线的对称轴和顶点坐标;

2)设该抛物线与x轴交于Ax10)、Bx20),x10x2,与y轴交于点C,且满足,求这个抛物线的解析式;

3)在(2)的条件下,是否存在着直线ykx+b与抛物线交于点PQ,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出kb应满足的条件;若不存在,请说明理由.

【答案】1)对称轴直线为x1,顶点坐标为(1,﹣4);(2yx22x3;(3)存在,当k=﹣2b>﹣3时直线ykx+b与抛物线交于点PQ使y轴平分△CPQ的面积.

【解析】

1)将m2代入抛物线解析式中,并且配方得出yx22x3=(x124,即可得出结论;

2)先表示出AO=﹣x1OBx2COm+10,再用 ,建立方程化简得出(m+1)(x1+x2)=﹣2x1x2,再根据根与系数的关系得出x1+x22m1),x1x2=﹣(1+m),即可得出结论;

3)设点P的横坐标为xP,点Q的横坐标为xQ,直线与y轴交于点E,利用面积相等得出|xP||xQ|,即xP=﹣xQ,再由,得出x2﹣(k+2x﹣(b+3)=0,进而得出xP+xQk+20,即可得出结论.

1)当m2时,得出yx22x3=(x124

∴抛物线的对称轴直线为x1,顶点坐标为(1,﹣4);

2)∵x10x2

AO=﹣x1OBx2

又∵a10

COm+10

m>﹣1

COOBAO)=2AOOB

即(m+1)(x1+x2)=﹣2x1x2

对于抛物线yx22m1x1m

y0,则0x22m1x1m

x1+x22m1),x1x2=﹣(1+m),

∴(m+12m1)=21+m),

解得m=﹣1(舍去),m2

∴二次函数的解析式为yx22x3

3)存在着直线ykx+b与抛物线交于点PQ,使y轴平分CPQ的面积,

设点P的横坐标为xP,点Q的横坐标为xQ,直线与y轴交于点E

SPCESQCECE|xP|CE|xQ|

|xP||xQ|

y轴平分CPQ的面积,

∴点PQy轴异侧,

xP=﹣xQ

x2﹣(k+2x﹣(b+3)=0

xPxQx2﹣(k+2x﹣(b+3)=0的两根,

xP+xQk+20

k=﹣2

又∵直线与抛物线有两个交点,

b+30,即b>﹣3

∴当k=﹣2b>﹣3时直线ykx+b与抛物线交于点PQ使y轴平分CPQ的面积.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于AB两点,与反比例函数y的图象分别交于CD两点,点C24),点B是线段AC的中点.

1)求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式;

2)求△COD的面积;

3)直接写出当x取什么值时,k1x+b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做准平行四边形”.例如:凸四边形中,若,则称四边形为准平行四边形.

1)如图①,上的四个点,,延长,使.求证:四边形是准平行四边形;

2)如图②,准平行四边形内接于,若的半径为,求的长;

3)如图③,在中,,若四边形是准平行四边形,且,请直接写出长的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DADB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CMAN).

(1)求灯杆CD的高度;

(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:二次函数yax2+bx+a0b0)的图象与x轴只有一个公共点A

1)当a时,求点A的坐标;

2)求A点的坐标(只含b的代数式来表示);

3)过点A的直线yx+k与二次函数的图象相交于另一点B,当b≥1时,求点B的横坐标m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们知道,勾股定理反映了直角三角形三条边的关系: a2+b2=c2 a2 b2 c2又可以看成是以ab c为边长的正方形的面积.如图,在RtABC中,∠ACB=90°BC=a AC=bOAB的中点.分别以ACBC 为边向ABC外作正方形ACFGBCED,连结OF EF OE,则OEF的面积为( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OC是△ABCAB边的中线,∠ABC36°,点DOC上一点,如果ODkOC,过DDECA交于BAE,点MDE的中点,将△ODE绕点O顺时针旋转α度(其中0°<α180°)后,射线OM交直线BC于点N

1)如果△ABC的面积为26,求△ODE的面积(用k的代数式表示);

2)当NB不重合时,请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式;

3)写出当△ONB为等腰三角形时,旋转角α的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2 x+ca≠0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C0,﹣2),已知B点坐标为(40).

1)求抛物线的解析式;

2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,记点M到线段BC的距离为d,当d取最大值时,求出此时M点的坐标;

3)若点P是抛物线上一点,点E是直线y=x上的动点,是否存在点PE,使以点A,点B,点P,点E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案