Question

20、下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）求b，c的值；
（2）设y=x²+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）函数y=x²+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x²的图象？

Answer 1

分析：（1）当x=0代数式x²+bx+c为3可求出c，当x=2代数式x²+bx+c的值为-1可计算出b；
（2）把y=x²-4x+3配成顶点式y=（x-2）²-1，然后根据二次函数的性质回答即可；
（3）实际上是把顶点从（2，-1）移到原点．

解答：解：（1）根据题意得，c=3，4+2b+c=-1，解得b=-4，
∴b，c的值分别为-4，3．
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵a=1＞0，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
（3）函数y=x²+bx+c的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得到函数y=x²的图象．

点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的顶点式及其性质和二次函数图象变换的方法．