【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点在﹣1,﹣2之间,对称轴为直线x=1,图象如图,给出以下结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤a+b+c<0.其中结论正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断即可.
∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,①正确; ∵抛物线开口向上, ∴a>0,
∵对称轴在y轴的右侧, ∴b<0, ∵抛物线与y轴交于负半轴, ∴c<0,
∴abc>0,②正确; ∵﹣=1,∴2a+b=0,③错误; ∵x=﹣2时,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,即8a+c>0,④错误; 根据抛物线的对称性可知,当x=3时,y<0, ∴9a+3b+c<0,
∴<0,⑤正确. 综上所述,正确的结论是:①②⑤.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积;
(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=S△BCD,求点P的坐标.
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【题目】关于抛物线y=x2﹣4x+4,下列说法错误的是( )
A.开口向上
B.与x轴有两个交点
C.对称轴是直线线x=2
D.当x>2时,y随x的增大而增大
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【题目】如图,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
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【题目】挑战自我!
下图是由一些火柴棒搭成的图案:
(1)摆第①个图案用几根火柴棒,
摆第②个图案用几根火柴棒,
摆第③个图案用几根火柴棒.
(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案用多少根火柴棒?
(3)计算一下摆121根火柴棒时,是第几个图案?
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【题目】作图题(不写作法,保留作图痕迹):
(1)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P。(不写画图过程,保留作图痕迹)
用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.
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【题目】有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,…依次继续下去
(1)请列式计算第3次到第8次的输出结果;
(2)你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?
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【题目】计算:
(1)解分式方程: ;
(2)小玲在解决“先化简,再求值:()÷,其中,x=﹣3”这个问题时,把“x=﹣3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?
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