Question

如图，点E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）
（2）请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．

Answer 1

解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）BEDF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，
，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，即BEDF．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理SSS、SAS判定图中的全等三角形；
（2）利用平行四边形的性质、全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△DAF；然后根据全等三角形的对应角、对应边相等、平行线的判定定理即可求得BEDF．
点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．通常情况下，利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．