Question

甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材，已知甲库可调出100吨钢材，乙库可调出80吨钢材，A地需70吨钢材，B地需110吨钢材，两库到A、B两地的路程和运费如下表：（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨钢材送1千米所需钱数）

	路程（km）		运费（元/吨•千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

设甲库运往A地钢材x吨，由甲乙两仓库要向A、B两地运送钢材的总运费为y（元）
（1）求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨钢材时，总运费最省有多少？

Answer 1

解：（1）由题意可知：y=20×12×x+15×12×（70-x）+25×10×（100-x）+20×8×（10+x）
∴y=-30x+39200（0≤x≤70）

（2）∵-30＜0
∴y随x的增大而减小
当x=70时，即从甲库运往A地70吨，运往B地30吨；从乙库运往A地0吨，运往B地80吨总运费最省
此时y=-30×70+39200=37100（元）
即总运费最省由37100元．
分析：（1）可根据总运费=甲仓库向AB两地运送钢材的费用和+乙仓库向AB两地运送钢材的费用和，然后化简即可得出函数式，
（2）根据（1）中函数的性质以及自变量的取值范围来求出所求的方案．
点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．注意自变量的取值范围不能遗漏．