Question

已知正三角形的边长为6，则其内切圆的半径为（ ）
A．
B．3
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：作出几何图形，找到由内切圆半径，外接圆半径及边长的一半所组成的三角形，利用特殊角进行计算．
解答：解：⊙O是边长为6的等边三角形ABC的内切圆，如图，
连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．
连接OB，在直角三角形BOD中，则有BD=3，∠OBD=30°，
∴OD=tan30°×BD=3×=．
故选C．
点评：熟悉三角形内切圆的性质和等边三角形的性质．掌握等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比为1：2：3是解决问题的关键．