Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的说法有    ．（把你认为正确的说法的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①正确，因为开口向上，所以a＞0，与y轴交于y轴负半轴，故c＜0，所以ac＜0；
②正确，因为函数图象与x轴两交点的坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3；
③错误，由函数图象可知，x=1时，y=a+b+c＜0；
④正确，因为函数图象的对称轴为：x=-==1，所以b=-2a，即2a+b=0．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．