分析 ①如图1,由旋转的性质得到∠DAE=45°,根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{29}$,过D作DE⊥AB于E,设AE=DE=x,得到BE=$\sqrt{29}$-x,根据相似三角形的性质得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$,即$\frac{x}{5}=\frac{\sqrt{29}-x}{2}$,求得DE=$\frac{5\sqrt{29}}{7}$,BE=$\frac{2\sqrt{29}}{7}$,根据勾股定理得到结论;
②如图2,由旋转的性质得到∠DAE=45°根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{29}$,过D作DE⊥AB于E,设AE=DE=x,得到BE=x-$\sqrt{29}$,根据相似三角形的性质得到$\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}$,即$\frac{x-\sqrt{29}}{2}=\frac{x}{5}$,求得DE=$\frac{5\sqrt{29}}{3}$,BE=$\frac{2\sqrt{29}}{3}$,根据勾股定理即可得到结论.
解答 解:①如图1,将AB所在的直线绕点A顺时针旋转45°,
则∠DAE=45°,
∵∠ACB=90°,AC=5,BC=2,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{29}$,
过D作DE⊥AB于E,
∴AE=DE,
设AE=DE=x,
∴BE=$\sqrt{29}$-x,
∵∠ACB=∠DEB=90°,∠B=∠B,
∴△DEB∽△ACB,
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$,即$\frac{x}{5}=\frac{\sqrt{29}-x}{2}$,
∴x=$\frac{5\sqrt{29}}{7}$,
∴DE=$\frac{5\sqrt{29}}{7}$,BE=$\frac{2\sqrt{29}}{7}$,
∴BD=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\frac{29}{7}$;
②如图2,将AB所在的直线绕点A逆时针旋转45°,
则∠DAE=45°,
∵∠ACB=90°,AC=5,BC=2,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{29}$,
过D作DE⊥AB于E,
∴AE=DE,
设AE=DE=x,
∴BE=x-$\sqrt{29}$,
∵∠ACB=∠DEB=90°,∠ABC=∠DBE,
∴△DEB∽△ACB,
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}$,即$\frac{x-\sqrt{29}}{2}=\frac{x}{5}$,
∴x=$\frac{5\sqrt{29}}{3}$,
∴DE=$\frac{5\sqrt{29}}{3}$,BE=$\frac{2\sqrt{29}}{3}$,
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\frac{29}{3}$.
综上所述:DB的长度为$\frac{29}{7}$或$\frac{29}{3}$,
故答案为:$\frac{29}{7}$或$\frac{29}{3}$.
点评 本题主要考查了旋转的性质,等腰直角三角形,相似三角形的判定和性质,熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (4032,0) | B. | (4032,2$\sqrt{3}$) | C. | (4031,$\sqrt{3}$) | D. | (4033,$\sqrt{3}$) |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{4}{15}$ | C. | $\frac{4}{9}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com