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阅读下列一段话,并解决下面的问题.
观察这样一列数:1,2,4,8,…我们发现这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
(1)等比数列4,-16,64,…的公比是______;
(2)如果一列数a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有数学公式
所以,数学公式数学公式,…an=______.(用a1与q的代数式表示)
(3)一个等比数列的第2项是18,第4项是8,求它的第3项.

解:(1)∵-16÷4=-4,64÷(-16)=-4,
∴等比数列4,-16,64,…的公比是-4.
故答案为:-4;

(2)通过观察发现,第n项是首项a1乘以公比q的(n-1)次方,即:an=a1qn-1
故答案为:a1qn-1

(3)设公比为x,
18x2=8,
解得:x=±
∴它的第3项为:18×=12或18×(-)=-12.
分析:(1)由于-16÷4=-4,64÷(-16)=-4,所以可以根据规律得到公比.
(2)通过观察发现,第n项是首项a1乘以公比q的(n-1)次方,这样就可以推出公式了;
(3)根据(2)的关系式,可得公比的性质,进而得出第2项是18,第4项是8时它的公比.
点评:此题主要考查了数字变化规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,应用发现的规律解决问题.分析数据获取信息是必须掌握的数学能力,如观察数据可得an=a1qn-1
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列一段话,并解决后面的问题.
观察下面一列数:
1,2,4,8,…
我们发现,这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.
一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
(1)等比数列5,-15,45,…的第4项是
 

(2)如果一列数a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有
a2
a1
=q,
a3
a2
=q,
a4
a3
=q
,…
所以a2=a1q
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
…an=
 
(用a1与q的代数式表示);
(3)一个等比数列的第2项都是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列一段话,并解决后面的问题.
观察下面一列数:
1,2,4,8,16,32…
我们发现,这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都是2,即
2
1
=
4
2
=
8
4
=
16
8
=
32
16
=…

一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这一常数就叫做等比数列的公比,例如上面数列的比值2即为这个数列的公比.问:
①等比数列-1,3,-9,27,…的公比是
 
,第五项是
 

②如果一列数a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有
a2
a1
=q
a3
a2
=q,
a4
a3
=q
,…所以a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…an=
 
.(用a1,q,n的代数式表示)
③一个等比数列的第二项是8,公比是-
1
2
,则第八项是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列一段话,并解决后面的问题.
观察下面一列数:3,5,7,9,…我们发现这一列数从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数2,这一列数叫做等差数列,这个常数2叫做等差数列的公差.
(1)等差数列3,7,11,…的第五项是
19
19

(2)如果一列数a1,a2,a3,…是等差数列,且公差为d,那么根据上述规定,有
a2-a1=d      a3-a2=d    a4-a3=d     …
所以,a2=a1+d;a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d       …
an=
a1+(n-1)d
a1+(n-1)d
(用含有 a1与d的代数式表示)
(3)一个等差数列的第二项是107,第三项是135,则它的公差为
28
28
,第一项为
79
79
,第五项为
191
191

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列一段话,并解决下面的问题.
观察这样一列数:1,2,4,8,…我们发现这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
(1)等比数列4,-16,64,…的公比是
-4
-4

(2)如果一列数a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有
a2
a1
=q,
a3
a2
=q,
a4
a3
=q,…

所以,a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…an=
a1qn-1
a1qn-1
.(用a1与q的代数式表示)
(3)一个等比数列的第2项是18,第4项是8,求它的第3项.

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科目:初中数学 来源:2010年四川省内江市二中中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2003•广西)阅读下列一段话,并解决后面的问题.
观察下面一列数:
1,2,4,8,…
我们发现,这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.
一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
(1)等比数列5,-15,45,…的第4项是______;
(2)如果一列数a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有,…
所以a2=a1q
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
…an=______(用a1与q的代数式表示);
(3)一个等比数列的第2项都是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

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