Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是______．

Answer 1

【答案】64°

【解析】

连结OB，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形外角的性质计算∠OEC即可．

解：连结OB，

∵∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴OA=OB，∠OAB=∠ABO==29°，

∵AB=AC，∠BAC=58°，

∴∠ABC=∠ACB=61°，

∴∠1=61°-29°=32°，

∵AB=AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO=OC，

∴∠1=∠2=32°，

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO=EC，

∴∠2=∠3=32°，

∴∠BEO=∠2+∠3=64°．

故答案为：64°．