Question

在直角坐标系中，如果⊙O₁与⊙O₂的半径分别为4和6，点O₁、O₂的坐标分别为（0，6）、（8，0），则这两个圆的公切线有

 

条．

Answer 1

分析：由点O₁、O₂的坐标分别为（0，6）、（8，0），根据两点间的距离公式即可求得O₁O₂的长，又由⊙O₁与⊙O₂的半径分别为4和6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系，继而求得这两个圆的公切线的条数．

解答：解：∵点O₁、O₂的坐标分别为（0，6）、（8，0），
∴O₁O₂=

(0-8)2+(6-0)2

=10，
∵⊙O₁与⊙O₂的半径分别为4和6，
又∵4+6=10，
∴⊙O₁与⊙O₂外切，
∴这两个圆的公切线有3条．
故答案为：3．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及圆的公切线的知识．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，掌握两圆位置关系与公切线条数的关系．