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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，则△OAD的周长是
     
    ，?ABCD的面积是
     
    ．
    分析：求三角形的周长，找到各边长即可．利用平行四边形的性质，对角线互相平分对边相等可以求解．
    解答：精英家教网解：如图：∵ABCD为平行四边形，
    ∴对角线互相平分，对边相等，
    即OA=OC=8、OB=OD=6，AD=BC=10，
    ∴△OAD的周长为OA+OD+AD=8+6+10=24cm．
    ∵OD=6，OA=8，AD=10，
    可知BD⊥AC，
    ∴?ABCD的面积=
    1
    2
    AC×BD=96cm2．
    故答案为：24cm；96cm2．
    点评：本题考查了平行四边形的性质．属于单一考点的问题，必须熟练地掌握．
    练习册系列答案
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    精英家教网已知?ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
    （1）求∠BAD的度数；
    （2）若AC=x+
    		3
    +1，BD=3+
    		3
    -x，求x的值．

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    我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
    （I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
    1
    2
    ∠1    ，∠D=
    1
    2
    ∠2    ．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
    1
    2
    ×360°=180°    ，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
    （II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
    （III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
    ∠FDC，求证：AB=AC．

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    如图，EF过平行四边形ABCD的对角形的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD的周长是
    15
    15
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知?ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
    （1）求∠BAD的度数；
    （2）若AC=x+数学公式+1，BD=3+数学公式-x，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
    （I）如图（1），连接AO、OC，则有数学公式，数学公式．∵∠1+∠2=360°∴数学公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
    （II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
    （III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
    ∠FDC，求证：AB=AC．

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