Question

【题目】某市农林种植专家指导贫困户种植红梨和青枣，收获的红梨和青枣优先进入该市水果市场．已知某水果经销商购进了红梨和青枣两种水果各10箱，分配给下属的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如表

	红梨/箱	青枣/箱
甲店	22元	34元
乙店	18元	26元

（1）若甲、乙两店各配货10箱，其中甲店配红梨2箱，青枣8箱；乙店配红梨8箱，青枣2箱，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）若甲、乙两店各配货10箱，且在保证乙店盈利不小于200元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案．

Answer 1

【答案】（1）经销商能盈利512元；（2）盈利最大的配货方案是甲店配红梨3箱，青枣7箱；乙店配红梨7箱，青枣3箱，最大盈利金额是508元．

【解析】

（1）经销商能盈利＝水果箱数×每箱水果的盈利；

（2）根据题意得出红梨乙店盈利×（10x）＋青枣乙店盈利×x不小于200元，列出不等式，求出不等式的解集，再由经销商盈利y＝红梨甲店盈利×x＋青枣甲店盈利×（10x）＋红梨乙店盈利×（10x）＋青枣甲店盈利×x，得到 y与x的函数关系式，最后根据函数性质求得最大盈利时x的值，便可得出结果．

（1）22×2+18×8+34×8+26×2＝512（元），

所以经销商能盈利512元．

（2）设甲店配红梨x箱，则甲店配青枣（10﹣x）箱，乙店配红梨（10﹣x）箱，乙店配青枣10﹣（10﹣x）＝x箱

因为18×（10﹣x）+26x≥200，所以x≥．

经销商盈利为y＝22x+34×（10﹣x）+18×（10﹣x）+26x＝﹣4x+520．

当x＝3时，y值最大，

盈利最大的配货方案是甲店配红梨3箱，青枣7箱；乙店配红梨7箱，青枣3箱．

最大盈利金额是﹣4×3+520＝508（元）．