Question

16．如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N．求证：AM=CN．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，求出∠1=∠3，根据ASA推出△ADM≌△DCN即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠DCN=90°，
∴∠DCN=∠A，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ADM和△DCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DCN}\\{AD=CD}\\{∠1=∠3}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△DCN，
∴AM=CN．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ADM≌△DCN是解此题的关键．