Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.

(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.

			E

 

Answer 1

 解：(1)∵△APE≌△ADE 

∴AP=AD=3

在Rt△ABP中，BP=…2分

(2) ∵AP⊥PE

∴Rt△ABP∽Rt△PCE

∴     即

∴ 

∴当  ……………6分

(3)设BP=x,

∵PE∥BD 

∴△CPE∽△CBD                

∴

 即

化简得

解得

∴当BP= 时, PE∥BD.