Question

某公司计划将2400个零件交给甲乙两工厂生产，已知甲工厂单独完成这批零件比乙工厂单独完成这批零件多用8天，甲、乙两工厂每天生产产品的数量比是3：5．
（1）求甲、乙两工厂每天各能生产多少零件？
（2）已知甲工厂生产每个零件需要4元，乙工厂生产每个零件需5元，公司为了节约时间，决定将这批零件交给这两工厂同时生产，设其中交给甲工厂生产x个，需付给两工厂共y元，
①写出y与x的函数关系式；
②若公司需要在8天内（含8天）完成，请问该公司如何安排两工厂生产所需费用最少，最少费用为多少？

Answer 1

解：（1）∵甲、乙两工厂每天生产产品的数量比是3：5，
∴设甲乙两工厂每天各能生产3m、5m个零件，
根据题意得，-=8，
解得m=40，
3m=3×40=120个，
5m=5×40=200个，
答：甲、乙两工厂每天各能生产120个、200个零件；

（2）①设交给甲工厂生产x个，则交给乙工厂（2400-x）个，
根据题意得，y=4x+5（2400-x）=-x+12000，
故y=-x+12000；

②根据题意，，
解不等式①得，x≤960，
解不等式②得，x≥800，
所以，800≤x≤960，
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=960时，所需费用最少，
最少费用为-960+12000=11040元．
分析：（1）设甲乙两工厂每天各能生产3m、5m个零件，然后根据甲工厂比乙工厂单独完成多用8天列出方程，然后求解即可；
（2）①根据付的钱数等于甲乙两个工厂的钱数之和列式整理即可得到y与x的函数关系式；
②先根据公司在8天内完成列不等式组求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出所需最少费用的情况．
点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，综合性较强，（1）找出等量关系是解题的关键；（2）难点在于求出x的取值范围．