Question

为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：

	小麦	玉米	黄豆
亩产量（千克）	400	600	220
销售单价（元/千克）	2	1	2.5

（1）设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；
（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？
（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？

Answer 1

解：（1）∵面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，设玉米的种植面积为x亩，
∵小麦的种植面积占总面积的60%，∴小麦的种植面积为6亩，黄豆的种植面积为4-x亩；
y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000

（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案：
①玉米1亩，黄豆3亩②玉米2亩，黄豆2亩③玉米3亩，黄豆1亩

（3）由于函数在0＜x＜4中随x的增大而增大，所以x取3时，即选第三种方案，总销售价最高；
y=50×3+7000=7150 （元）
分析：（1）根据等量关系“总售价=小麦的售价+玉米的售价+黄豆的售价”列出函数关系式；
（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案；
（3）由于函数随x的增大而增大，所以x取3时，总销售价最高．
点评：本题考查了一次函数与实际结合的问题，通过一次函数解决小麦、玉米、黄豆总售价的最大值以及分配套种情况．