Question

【题目】如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC=R.

求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.

Answer 1

【答案】(1)∠AOC=60°；

(2)D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条.

【解析】

（1）根据弧AC=R和弧长公式，即可求得弧所对的圆心角的度数；

（2）根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据内错角相等，两条直线平行，即可得到AC∥OD，或者结合（1）的结论发现等边三角形AOC，从而证明点D只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点即可．

解：（1）设∠AOC=n°,

∵AC=R，

∴R，

∴n=60°,

∴∠AOC=60°；

（2）∵∠AOC=60°,OA=OC,

∴△AOC是等边三角形，

∴∠ACO=∠AOC=60°.

∵△AEC≌△DEO，

∴∠CAO=∠DOB=∠C=60°，

∴AC∥OD,

∴∠BOD=∠CAO=60°, ∠COD=∠C=60°,

∴D是劣弧BC的中点，

∴D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点即可．