Question

【题目】如图，，，点为线段的中点，过点作一条直线分别与、交于点、.点、在直线上，且，图中全等的三角形共有______对.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据平行得到内错角相等，结合AC=AC，证得△ABC≌△CDA，再由O是中点，∠1=∠2，证得△AOM≌△CON，再结合OE=OF，可证得△AOE≌△COF，最后利用全等性质证得△CFN≌△AEM．

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，

又∵AC=AC，

∴△ABC≌△CDA (ASA)，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

又∵∠1=∠2(对顶角相等)，∠BAC=∠DCA，

∴△MAO≌△NCO(ASA)，

∴OM=ON，

∵OE=OF，∠1=∠2，AO=CO

∴ME=FN，△AOE≌△COF (SAS)，

∴∠AEM=∠CFN，AE=CF，

∴△AEM≌△CFN(SAS)，

∴一共四对全等三角形.