Question

如图，△ABC的中线AD与CE交于点F，△ABC的面积为100cm²，则△AEF的面积为

50

3

cm²

．

Answer 1

分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求出△ACE的面积，再根据三角形的中线的交点到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得CF=2EF，然后根据等高的三角形的面积等于底边长的比列式进行计算即可得解．

解答：解：∵CE是△ABC的中线，
∴S_△ACE=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC的中线AD与CE交于点F，
∴CF=2EF，
∴S_△AEF=

1

1+2

S_△ACE=

1

3

×

1

2

S_△ABC=

1

6

S_△ABC，
∵△ABC的面积为100cm²，
∴△AEF的面积=

1

6

×100=

50

3

cm²．
故答案为：

50

3

cm²．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等的性质，熟记三角形的中线的交点到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解本题的关键．