Question

14．如图，△ABC是面积为18cm²的等边三角形，被一长边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为6 cm²．

Answer 1

分析 先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S_△AEF=$\frac{1}{9}$S_△ABC，S_△AGH=$\frac{4}{9}$S_△ABC，然后根据图中阴影部分的面积=S_△AGH-S_△AEF即可求解．

解答 解：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，
∵$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AG}{AB}$=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，$\frac{{S}_{△AGH}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AG}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△AEF=$\frac{1}{9}$S_△ABC=2，S_△AGH=$\frac{4}{9}$S_△ABC=8
∴S_阴影=S_△AGH-S_△AEF=8-2=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S_△AEF=$\frac{1}{9}$S_△ABC，S_△AGH=$\frac{4}{9}$S_△ABC是解题的关键．