已知:BC∥EF.∠B=∠E.求证:AB∥DE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．

分析根据平行线的性质得到∠DPC=∠E，等量代换得到∠DPC=∠B，根据平行线的判定定理证明结论．

解答证明：∵BC∥EF，
∴∠DPC=∠E，又∠B=∠E，
∴∠DPC=∠B，
∴AB∥DE．

点评本题考查的是平行线的判定和性质，掌握两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行是解题的关键．

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3．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，$\sqrt{3}$），点B（1，0），点C（3，0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；
（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的$\frac{1}{2}$？如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当∠BDC≧30°时，请直接写出所有满足条件的D点的横坐标的范围．

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（1）当OQ⊥BC时，求BP的长度；
（2）当∠POQ绕点O转动时，设BP=x，CQ=y，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）联结AP，在∠POQ的转动过程中，是否存在△APO与△COQ相似？若存在，请求出这时BP的长；若不存在，请说明理由．