Question

【题目】如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

连接EA，AD，先计算出DA、BA、DB的长度，再根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，证出AB是圆的直径，再利用2倍的阴影部分面积等于半圆的面积减去△ABE的面积即可得到答案；

解：连接EA，AD，

∴ （勾股定理），

∴ （勾股定理），

∴ （勾股定理），

∴ ，

∴是直角三角形，

∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE=∠BDE=45°，

BE=AE= ，
∴弧AE所对的圆心角为90°，

∴E是弧AB的中点，

∴弧AE与弦AE所围成的面积等于阴影部分的面积，

∴2倍的阴影部分面积等于半圆的面积减去△ABE的面积，

∴

∴，

故答案为：；