Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝15cm，BC＝21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD的面积为S．

（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

【答案】（1）S＝7t+105；（2）t＝5；（3）t＝9

【解析】

（1）用t表示出AM、BN，然后根据梯形的面积公式求解即可求得答案；

（2）用t表示出MD、CN，然后根据平行四边形对边相等可得MD＝CN，然后计算即可得解；

（3）过点D作DE⊥BC于E，然后判断出四边形ABED是矩形，根据矩形的对边相等求出BE，再求出CE，然后表示出MD，再根据等腰梯形的性质，四边形MNCD为等腰梯形时，CN＝2CE+MD，列出方程求解即可．

（1）根据题意得：AM＝tcm，CN＝2tcm，则MD＝AD﹣AM＝15﹣t（cm），

∴S＝（MD+CN）AB＝×（15﹣t+2t）×14＝7t+105（cm2）；

∴面积S与时间t之间的函数关系式为：S＝7t+105；

（2）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，

∴MD＝AD﹣AM＝15﹣t，CN＝2t，

四边形MNCD是平行四边形时，MD＝CN，

∴15﹣t＝2t，

解得t＝5；

∴当t＝5时，四边形MNCD是平行四边形；

（3）如图，过点D作DE⊥BC于E，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴BE＝AD＝15cm，

∴CE＝BC﹣BE＝21﹣15＝6cm，

四边形MNCD是等腰梯形时，CN＝2CE+MD，

∴2t＝2×6+15﹣t，

解得t＝9．

∴当t＝9时，四边形MNCD是等腰梯形．