Question

【题目】对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（ ）
A.
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令y=x2﹣ x+ =0， 即x2﹣ x+ =0，
解得x= 或x= ，
故抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴的交点为（ ，0），（ ，0），
由题意得AnBn= ﹣ ，
则A1B1+A2B2+…+A2017B2017=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，
故选C．
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．