Question

已知：AB∥CD，∠D=90°，E是AD上的一点，且AE=CD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△DEC；
（2）若CD=3，AD=7，求△ECB的面积．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形中，有斜边及一直角边对应相等，可判定其全等；
（2）由（1）可得，△BCE是等腰直角三角形，再由全等得出对应线段相等，可求出腰的长度，进而可求出三角形的面积．

解答：解：（1）证明如下：
∵∠1=∠2，
∴EC=EB，
在Rt△ABE与Rt△DEC中，AE=CD，
∴△ABE≌△DEC；

（2）由（1）得，DC=AE，∠DEC+∠AEB=90°，
所以△BCE为等腰直角三角形．
∵CD=3，AD=7，∴DE=4，
在Rt△CDE中，则CE=5
∴S_△ECB=

1

2

 ×5×5=

25

2

．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定，会计算一些简单的三角形面积问题，本题比较简单，属于基础题．