Question

14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．
恒成立的结论有

①②③⑤

．（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

分析：由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．

解答：解：由题意易得△ADC≌△BEC
所以AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确
又因为CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，所以△CDP≌△CEQ．所以CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，所以PQ∥AE，②正确
又因为AD=BE，所以AD-PD=BE-QE，即AP=BQ，③正确
DE=DP，显然是错误的，④错误
∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确
故填①②③⑤．

点评：本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．