Question

如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直的定义得到∠BFE=∠BDC=90°，根据平行线的判定方法得到EF∥CD，则∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，则∠2=∠BCD，于是可根据平行线的判定方法得到DG∥BC，然后根据平行线的性质即可得到∠AGD=∠ACB．

解答：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．