Question

已知正比例函数y₁=x，反比例函数y2=

1

x

，由y₁，y₂构造一个新函数y=x+

1

x

其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是

 

．（请写出所有正确的命题的序号）

Answer 1

分析：根据“双钩函数”的定义及图象可得．

解答：解：①正比例函数y₁=x，反比例函数y₂=

1

x

都是中心对称的，其和函数y=x+

1

x

也是中心对称图形，正确；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2，正确；
③y的值不可能为1，正确；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，错误．
故答案是：①②③．

点评：本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象．本题培养学生对函数图象的认识、掌握、运用能力．