Question

如图，在△DEF中，∠E=90°，∠F=15°，HG是FD的垂直平分线，垂足为H，交FE与G，若DE=5，求FG的长．

Answer 1

分析：如图，连接GD．由线段垂直平分线的性质得到FG=DG，则∠F=∠FDG=15°，所以由三角形外角的性质求得∠DGE=30°，在直角三角形中，由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得所以FG=DG=10．

解答：解：如图，连接GD．
∵HG是FD的垂直平分线，
∴FG=DG，
∴∠F=∠FDG=15°，
∴∠DGE=∠F+∠FDG=30°，
又∵∠E=90°，
∴GD=2DE=10，
∴FG=10．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．