Question

如图，、已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。

（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标(　　　　 )，写出符合题意的其中一条抛物线解析式(　　　　　　 )　 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(　　　　　 )。

Answer 1

（1）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，正方形ABCD的边长为

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形ABCD的边长为a，得3a=

∴

所以正方形边长为

（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF

此时，m＜2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

∴OF=BF+OB=2   ∴C点坐标为（2-m,2）

∴2m=2(2-m)    解得m=1

反比例函数的解析式为y=

（3）（-1，3）；（7，-3）；（-4，7）；（4，1）对应的抛物线分别为

；

所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数