Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点．

求该函数的表达式；

点为该函数在第一象限内的图象上一点，过点作，垂足为点，连接．

①求线段的最大值；

②若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

Answer 1

【答案】 ；满足条件的点坐标为或．

【解析】

(1)根据待定系数法求函数关系式；(2)根据相似三角形列出比例式表示PQ值.

抛物线解析式为，

即，

则，解得，

所以抛物线解析式为；

①作轴于，交于，如图，

，

当时，，则，

设直线的解析式为，

把，得，解得，

∴直线的解析式为，

设，则，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴当时，线段的最大值为；

②当时，，

此时，点和点关于直线对称，

∴此时点坐标为；

当时，，

∵，

∴，

而，

∴为等腰三角形，

∴，

∴，

解得，

此时点坐标为，

综上所述，满足条件的点坐标为或．