计算2-12- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．计算
（1）a（1-a）+（a+1）²-1
（2）（2y-z）²-（z+2y）（2y-z）

分析（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

解答解：（1）原式=a-a²+a²+2a+1-1=3a；
（2）原式=4y²-4yz+z²-4y²+z²=2z²-4yz．

点评此题考查了整式的混合运算，平方差公式及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．

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1．

如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABD（角平分线的定义）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠CDB（角平分线的定义）
∴∠EBD+∠EDB=$\frac{1}{2}$∠ABD+$\frac{1}{2}$∠BDC（等式的性质）
=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．

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2．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整．
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为36度．
（3）若镇海人口总数约为25万，请根据图中信息，估计镇海市民认同观点D的人数．

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19．计算：（2a-b）²=4a²-4ab+b²．

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6．

已知如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF．

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16．

如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′
（2）画出AC边上的中线BD；
（3）画出AC边上的高线BE；
（4）求△ABD的面积4．

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4．大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“喜迎G20峰会”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两类书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1400元，现还剩余318元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你搞错了．
（1）请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了？
（2）李老师急忙拿出发票，发现原来还多买了一支水笔，但水笔的单价写得模糊不清，李老师只记得水笔价格为小于8的正整数，则这支水笔单价应为多少元？

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1．