Question

【题目】 （2016黑龙江大庆第26题）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣20x+1200，x=20时，y1=800；（2）当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=5x+700.

15≤x≤40.

【解析】

试题分析：（1） 根据（0，1200），（60，0）两点求出y1与x的关系式，把x=20代入可求出水库总蓄水量；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．

试题解析：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：， 解得，

∴y1=﹣20x+1200，当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：， 解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，

当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，

当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．