Question

某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．
（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）间的函数关系式；
（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；
（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元．

Answer 1

解：由题意得
（1）y=-10x²+100x+6000
（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由如下：
∵y=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250
当x=5时，y取最大值为6250元，小于6300元
∴不能达到
（3）依题意有：-10x²+100x+6000≥6160
-10x²+100x-160≥0
∴x²-10x+16≤0
∴（x-2）（x-8）≤0
∴①或②
解①得：2≤x≤8
解②得：，无解
∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．
分析：（1）依题意可得y与x的函数关系式．
（2）不能．把函数关系式用配方法化为-10（x-5）²+6250，y有最大值为6250．
（3）设令-10x²+100x+6000≥6160，求出x的取值范围即可．
点评：本题考查的是二次函数的实际应用，以及二元一次不等式方程组的有关知识．