【题目】在ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∵BE∥DF,BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠DFA=∠FAB.
在Rt△BCF中,由勾股定理,得
BC= = =5,
∴AD=BC=DF=5,
∴∠DAF=∠DFA,
∴∠DAF=∠FAB,
即AF平分∠DAB.
【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外,做直线AE,且∠EAC=∠D
(1)求证:直线AE是⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD= ,CF= ,求BF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、 L/km.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,点M运动的路径长为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),经过点A点B抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C.
(1)求抛物线的关系式;
(2)△ABC的外接圆与轴交于点D,在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC , 若存在,请求出点M的坐标.
(3)点P是直线y=﹣x上一个动点,连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时,求点P的坐标及其最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连接对角线AC,以AC为边作第二个ACC1D1 , 使∠D1AC=60°;连接AC1 , 再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2 , 使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第2017个菱形的边长为( )
A.( )2016
B.( )2016
C.22017
D.( )2017
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y= x﹣ 与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y= (k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标.
(2)若AE=AC. ①求k的值.
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y= x+1与x轴交于点A,且与双曲线y= 的一个交点为B( ,m).
(1)求点A的坐标和双曲线y= 的表达式;
(2)若BC∥y轴,且点C到直线y= x+1的距离为2,求点C的纵坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点D、E、F分别为△ABC各边中点,下列说法正确的是( )
A.DE=DF
B.EF=?AB
C.S△ABD=S△ACD
D.AD平分∠BAC
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com