Question

【题目】已知某服装厂现有甲种布料50米，乙种布料27米，现计划用这两种布料生产A，B两种型号的时装共60套. 已知做一套A型号的时装需用甲种布料1米，乙种布料0.2米，可获利30元；做一套B型号的时装需用甲种布料0.5米，乙种布料0.8米，可获利20元. 设生产A型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.

（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.

（2）当生产A型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当生产A型号的时装40套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是1600元.

【解析】1）关系式为：B种型号的时装件数×1+A种型号的时装件数×0.5≤50；B种型号的时装件数×0.2+A种型号的时装件数×0.8≤27；
（2）根据（1）中的结果得到结论．

解：（1）

根据题意，得

解得

∵x是整数

∴x=35,36,37,38,39,40

∴y与x之间的函数表达式为

（2）∵k=10>0

∴y随x的增大而增大

∴当x=40时，y有最大值为10×40+1200=160

答：当生产A型号的时装40套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是1600元.

“点睛”此题是一道方案设计题，有一定的开放性．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系：加工服装所用布料不大于布料总数，列不等式解答即可．