【题目】如图,正方形ABCD中,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上,则tan∠DEH=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设大正方形的边长为25,如图,过点G作GP⊥AD,垂足为P,可以得到△BGF∽△PGE,再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG,根据勾股定理可求EG的长,进而求出每个小正方形的边长,进而求出tan∠DEH的值.
如图所示:
∵正方形ABCD边长为25,
∴∠A=∠B=90°,AB=25,
过点G作GP⊥AD,垂足为P,则∠4=∠5=90°,
∴四边形APGB是矩形,
∴∠2+∠3=90°,PG=AB=25,
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠FGB,
∴△BGF∽△PGE,
∴,
∴,
∴GB=5,
∴AP=5,
同理DE=5,
∴EP=15,
在Rt△EPG中,EG=,
∴EH=,
在Rt△DEH中,DH=,
∴tan∠DEH=.
故选:A.
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【题目】如图,裕安中学体育训练中,一实心球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画,实心球的落点A的坐标是().
(1)求二次函数解析式和二次函数图象的最高点P的坐标;
(2)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;
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【题目】怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
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【题目】不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4;若四条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7;……,依此规律,若八条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该八条线段的长度和的最小值为________.
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【题目】如图所示,在中,是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则( )
A.将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
B.将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
C.将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D.先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,角形然后再次变为钝角三角形
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【题目】如图,直线y=mx(m为常数,且m≠0)与双曲线y= (k为常数,且k≠0)相交于A(﹣2,6),B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为________.
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【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°=,cos37°=,tan37°=)
求把手端点A到BD的距离;
求CH的长.
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