Question

12．如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．现有下列说法：①点A₄的坐标是（2，0）；②点A₁₀的坐标是（5，0）；③点A_4n（n为正整数）的坐标是（2n，0）；④从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到点A₁的移动方向一致，其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）

Answer 1

分析 ①观察图形可得出点A₄的坐标，结论①正确；②观察图形可得出点A₁₀的坐标，结论②错误；③观察图形可得出点A₄、A₈、A₁₂的坐标，根据坐标的变化结合蚂蚁的运动规律即可得出点A_4n（n为正整数）的坐标是（2n，0），结论③正确；④根据蚂蚁的运动规律即可得出运动方向四次一循环，依此即可得出从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到点A₁的移动方向一致，结论④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①观察图形，可知：点A₄的坐标是（2，0），
∴结论①正确；
②观察图形，可知：点A₁₀的坐标是（5，1），
∴结论②错误；
③观察图形，可知：A₄（2，0），A₈（4，0），A₁₂（6，0），…，
∴点A_4n（n为正整数）的坐标是（2n，0），
∴结论③正确；
④∵蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，
∴运动方向四次一循环．
又∵100=25×4，
∴从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到点A₁的移动方向一致，
∴结论④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，观察图形结合蚂蚁的运动逐一分析四条结论的正误是解题的关键．