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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB＝，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为___．

    【答案】（﹣2，0）．

    【解析】

    利用∠AOB的余弦值可求出OA的长，根据旋转的性质可得OA=OA1，∠BOA1=180°，可知点A1在x轴负半轴上，根据OA1的长即可得点A1坐标.

    ∵△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，

    ∴cos∠AOB＝，

    ∴OA＝＝＝2，

    如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，

    ∴∠AOA1=150°，OA1=OA=2，

    ∵∠AOB=30°，

    ∴∠BOA1=180°，

    ∴点A1在x轴负半轴上，

    ∴A1（﹣2，0），

    故答案为：（﹣2，0）

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    【题目】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，过A作AE⊥AD交BC的延长线于点E，M为DE的中点．

    （1）求证：ME2＝MCMB；

    （2）如果BA2＝BDBE，求证：

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB；

    （3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半径是2的⊙O从与AC相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）

    A.2周B.3周C.4周D.5周

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    【题目】对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

    （1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

    （2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；

    （3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？

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    【题目】如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

    小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    0

    0.78

    1.76

    2.85

    3.98

    4.95

    4.47

    y2/cm

    4

    4.69

    5.26

    5.96

    5.94

    4.47

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：

    ①连接BE，则BE的长约为　 　cm．

    ②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为　 　cm．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一点，连接BP，CP过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．

    （1）证明：△ABM∽△APB；

    （2）当AP＝3时，求sin∠EBP的值；

    （3）如果△EBC是以BC为底边的等腰三角形，求AP的长．

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    【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝90°

    （1）在BC边上找一点P，作⊙P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）

    （2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）题中所作圆的半径；

    （3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求cos∠CBQ的值．

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    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

    （1）求一次函数和二次函数的解析式；

    （2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

    （3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

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