【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下:
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点N沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)当△ONC的面积是△OAC面积的时,求出这时点N的坐标.
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【题目】如图,一次函数的图像与轴轴分别交于点、点,函数,与的图像交于第二象限的点,且点横坐标为.
(1)求的值;
(2)当时,直接写出的取值范围;
(3)在直线上有一动点,过点作轴的平行线交直线于点,当时,求点的坐标.
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【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
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【题目】如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ).
A. 甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C. 丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D. 就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
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【题目】探究问题:已知,画一个角,使,且交于点.与有怎样的数量关系?
(1)我们发现与有两种位置关系:如图1与图2所示.
①图1中与数量关系为____________;图2中与数量关系为____________.请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题(用文字叙述):____________________________.
(2)应用②中的真命题,解决以下问题:若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,请直接写出这两个角的度数.
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【题目】如图1,在三角形中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转,得到,连接,过点作的垂线,交于点,交于点.
(特例尝试)如图2,当时,
①求证:;
②猜想与的数量关系并说明理由.
(理想论证)在图1中,当为任意三角形时,②中与的数量关系还成立吗?请给予证明.
(拓展应用)如图3,直线与轴,轴分别交于、两点,分别以,为直角边在第二、一象限内作等腰和等腰,连接,交轴于点.试猜想的长是否为定值,若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
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